Question

3．如圖所示，矩形線圈abcd，在磁感強度為B=$\frac{1}{10π}$T的勻強磁場中繞軸OO′以轉(zhuǎn)速n=50r/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈共N=50匝，電阻r=5Ω，ab=0.4m，bc=0.5m，負載電阻R=45Ω，從線圈平面與磁場方向垂直時開始計時．求：
（l）線圈中電動勢隨時間變化的瞬時表達式；
（2）負載電阻R上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應電動勢最大值，E_m=nBSω，確定電動勢最大值，并從垂直于中性面開始計時，可求得瞬時表達式；
（2）根據(jù)交流電的最大值與有效值的關系，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可確定電流表與電壓表示數(shù)；

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為：ω=2πn   
電動勢最大值為：E_m=NBSω  
S=0.4×0.5m²=0.2m²
解得：E_m=100V
ω=314rad/s
電動勢的瞬時表達式為：
e=100sin314t V        
（2）電動勢有效值為：$E=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{E_m}$
R中電流為：$I=\frac{E}{R+r}$
R消耗的電功率為：P=I²R
解得：P=90W  
答：（l）線圈中電動勢隨時間變化的瞬時表達式為e=100sin314t V；
（2）負載電阻R上消耗的電功率為90W．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時，I需要用平均值．