Question

18．如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1米/秒，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計(jì)，AB=1.2米（即傳送帶的總長(zhǎng)度為2.4米）．某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對(duì)傳送帶0.3米/秒的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對(duì)傳送帶0.3米/秒的速度返回A點(diǎn)．回到A點(diǎn)后，該老鼠將再次向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回…如此反復(fù)下去，且老鼠相對(duì)傳送帶的速度始終為0.3米/秒．老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間不計(jì)，從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始記時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染？

Answer 1

分析 （1）從A到B，求出老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁；老鼠開(kāi)始回A，從B到A，求出老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度，利用速度公式求第一次回到A時(shí)用時(shí)；
（2）老鼠又去B，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過(guò)的都是被污染的部分，用時(shí)t₃，老鼠開(kāi)始回A，進(jìn)而求出總用時(shí)．

解答 解：（1）從A到B，老鼠相對(duì)地面點(diǎn)的速度為：V₁=（0.3+0.1）m/s=0.4m/s；
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t₁=$\frac{1.2m}{0.4m/s}$=3s，這時(shí)被污染是B點(diǎn)左側(cè)0.9m的部分；
老鼠開(kāi)始回A，從B到A，老鼠相對(duì)地面的速度為：V₂=（0.3-0.1）m/s=0.2m/s；
第一次回到A時(shí)用時(shí)t₂=$\frac{1.2m}{0.2m/s}$=6s；這時(shí)被污染的是上方的AB段及下方B點(diǎn)左側(cè)x₂=0.3×6-1.2m=0.6m的部分；
（2）老鼠又去B了，第二次到達(dá)B時(shí)經(jīng)過(guò)的都是被污染的部分，用時(shí)t₃=3s，被污染的變成上下都是B點(diǎn)左側(cè)0.9m處；
老鼠開(kāi)始回A，距最后需污染的傳送帶上那一點(diǎn)距離：2.4m-0.9m=1.5m 相對(duì)于帶的速度為0.3 m/s．
故又經(jīng)過(guò)t₄=$\frac{1.5m}{0.3m/s}$=5s；
總用時(shí)：t=t₁+t₂+t₃+t₄=3s+6s+3s+5s=17s．
答：從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始記時(shí)，經(jīng)過(guò)17s，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式的掌握和運(yùn)用，求出老鼠由A到B和由B到A的相對(duì)于傳送帶的速度是本題的關(guān)鍵．