Question

2．假設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船在距地面高度為3R的圓軌道Ⅰ運動，到達軌道上A點點火進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近地點B再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運動，不考慮飛船質量的變化，下列分析正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運行速率可能超過7.9km/s
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運行速率為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ機械能增加
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞地球運行一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解；衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關系確定；飛船在近地軌道Ⅲ繞地球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、7.9km/s是近地圓軌道的環(huán)繞速度，在B點速度必須大于7.9km/s才能做離心運動，才能沿著軌道Ⅱ運動，故A正確；
B、飛船在軌道Ⅰ上，軌道半徑為4R，萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
地球表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{1}{4}\sqrt{gR}$，故B錯誤；
C、飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在A點剎車減速做向心運動，故機械能要減小，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅲ運行時，重力等于向心力，故：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確；
故選：AD．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，難度不大，屬于中檔題．