Question

12．已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為T₀，在該星球赤道上以初速度v豎直上拋一物體，經(jīng)t時間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則該星球的轉(zhuǎn)動周期T要變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 以初速度v豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關系公式可以求出該星球表面的重力加速度．
為了使赤道上的物體“飄”起來，物體將繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得星球轉(zhuǎn)動的周期．

解答 解：物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運動．
設星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為g，則  v=g×$\frac{t}{2}$
物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，設該星球的半徑是R，根據(jù)向心加速度的表達式可得：
$a=\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{0}^{2}}$
則：R=$\frac{a{T}_{0}^{2}}{4{π}^{2}}$
赤道上的物體“飄”起來，物體將繞星球表面做勻速圓周運動，重力提供萬有引力設該星球的轉(zhuǎn)動周期T，
根據(jù)牛頓第二定律有 mg=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
聯(lián)立得：$T={T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$
答：該星球的轉(zhuǎn)動周期T要變?yōu)?{T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$，才能使赤道上的物體“飄”起來．

點評 認清豎直上拋運動的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律求出物體的重力加速度．衛(wèi)星運行的速度根據(jù)重力提供圓周運動的向心力列式求解即可．