Question

9．用折射率為n的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a、b的空心真空球殼．有一束平行光線從真空射向此球殼，若不考慮透明物質(zhì)的吸收和外表面的反射，則能射入空心球殼內(nèi)表面的光束，在射進外表面前的橫截面積為多少？

Answer 1

分析 由題意可得出能從球面射出光線的邊界光線的光路圖；由幾何關(guān)系確定折射角，則可求得折射角，由幾何關(guān)系即可求得入射光束的橫截面積．

解答 解：若使光線恰能進入內(nèi)表面，必須讓射入內(nèi)表面的折射角為90°，

由折射定律，進入第一表面時有：n=$\frac{sini}{sinr}$
恰折射進入第二表面時，則有：$\frac{1}{sinC}=n$
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinr}=\frac{sin（180°-C）}=\frac{sinC}$
聯(lián)立解得：sini=$\frac{a}$
射進外表面前的橫截面積為：S=π（bsini）²=πa²；
答：能射入空心球殼內(nèi)表面的光束，在射進外表面前的橫截面積為πa²．

點評 本題考查折射定律的應用及機械波的性質(zhì)；在折射定律的應用中應注意幾何關(guān)系的確定．