精英家教網(wǎng)如圖所示,x軸上方有一勻強(qiáng)電場,方向與y軸平行;x軸下方有一勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、電量為-q(q>0)的粒子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)平行x軸方向射入電場后,從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場.已知OP=L,OQ=2L.不計(jì)重力和一切摩擦,求:
(1)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小和方向
(2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑
(3)粒子在磁場中的運(yùn)動時間
(4)粒子離開P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置坐標(biāo).
分析:(1)粒子先電場中作類平拋運(yùn)動,后進(jìn)入磁場中作勻速圓周運(yùn)動.根據(jù)運(yùn)動的分解,由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合求解粒子到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小和方向
(2)在磁場中,粒子作勻速圓周運(yùn)動,結(jié)合題意,畫出軌跡,由幾何關(guān)系求解軌道半徑.
(3)由圖確定出軌跡對應(yīng)的圓心角,得出時間與周期的關(guān)系,從而求解時間.
(4)由幾何關(guān)系得到P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動時間為t1,到達(dá)Q時豎直分速度為vy,速度大小為v,方向與x軸夾角為θ,由運(yùn)動學(xué)公式得:
 水平方向有:2L=v0t1 
 豎直方向有:L=
vy
2
t1
  
 聯(lián)立解得:vy=v0,
則 v=
v
2
y
+
v
2
0
=
2
v0     
   tanθ=
vy
v0
=1,得θ=45°   
(2)粒子在磁場中的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得粒子在磁場中的軌道半徑:R=
2
2
.
OQ
=
2
2
?
2L=
2
L
(3)由圖知,粒子在磁場中的運(yùn)動時軌跡對應(yīng)的圓心角為270°,則在磁場中運(yùn)動的時間:t2=
270°
360°
T=
3
4
T

由圓周運(yùn)動知識得:T=
2πR
v
=
2π?
2
L
2
v0
=
2πL
v0
        
故得 t2=
3
4
T=
3
4
×
2πL
v0
=
3πL
2v0
                  
(4)由幾何關(guān)系得P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置縱坐標(biāo)為:y=-
2
R=-
2
?
2
L=-2L
故粒子離開P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置坐標(biāo)為(0,-2L).
答:(1)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小為
2
v0,方向與x軸夾角為45°.(2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為
2
l
.(3)粒子在磁場中的運(yùn)動時間為
3πl(wèi)
2v0
. (4)粒子離開P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置坐標(biāo)為(0,-2L).
點(diǎn)評:本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的類型,電場中在正確運(yùn)用運(yùn)動的分解法進(jìn)行研究,磁場中關(guān)鍵畫出運(yùn)動軌跡,由幾何知識求解相關(guān)的量.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.有兩個質(zhì)量相同,電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子(不計(jì)重力),以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中,射入方向與x軸均夾30°角.求正、負(fù)離子在磁場中運(yùn)動半徑比
r
r負(fù)
和時間比
t
t負(fù)
分別是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.有兩個質(zhì)量相同,電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子(不計(jì)重力),以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中,射入方向與x軸均夾θ角.則正、負(fù)離子在磁場中( 。?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場,從x軸A點(diǎn)(5
3
h,0)處一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子重力)以速度v0垂直x軸進(jìn)入一圓形磁場區(qū)域,速度方向指向圓形磁場的圓心,磁場方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場后,以vB=
3
2
vO的速度垂直打到y(tǒng)軸上B點(diǎn)(0,h).
(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.
(2)求帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間.
(3)若粒子在A點(diǎn)可以沿任意方向垂直磁場進(jìn)入,并使速度大小增為2v0,則粒子在磁場里運(yùn)動的最長時間.為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.有兩個質(zhì)量相同,電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子(不計(jì)重力),以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中,射入方向與x軸均夾θ角.則正、負(fù)離子在磁場中( 。

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