Question

特種兵過山谷的一種方法可簡化為如圖所示的模型：將一根長為2d不可 伸長的細(xì)繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等髙處，細(xì)繩上有小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合， 可沿著細(xì)繩滑到對(duì)面。開始時(shí)，戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上,處于靜止 狀態(tài)，AP豎直。（不計(jì)滑輪與繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪的大小及摩擦，重力加速度為g)

(D若甲對(duì)滑輪的拉力沿水平方向，求拉力的大小；

(2)若甲將滑輪由靜止釋放,求乙在滑動(dòng)中速度的最大值(結(jié)果可帶根式）。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）設(shè)BP與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系  （d/sinθ）+(d/tanθ)=2d       (2分)

    根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得：     

          sinθ=0.8,cosθ=0.6,tanθ=4/3   (2分)

如圖所示，對(duì)滑輪受力分析，由平衡條件：

         mg=T+Tsinθ    (2分)

         F=Tcos θ        (2分)        

解得：F=mg/2       (1分)          

(2)設(shè)AP的長度為l，則：l=d/tanθ=0.75d      (1分)       

    滑輪在最低點(diǎn)時(shí)有最大速度v,設(shè)此時(shí)滑輪距AB線的高度為h。有

 h²=d² – (d /2)²       (1分)    

由機(jī)械能守恒定律：

mg(h – l)=mv²      (2分)   

得      v=      (1分)