Question

20．地球同步衛(wèi)星圓周軌道到地球中心的距離是地球半徑的7倍，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求：
（1）同步衛(wèi)星在軌道上運動的向心加速度大小a；
（2）同步衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的線速度大小v．

Answer 1

分析 （1）同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出向心加速度即可；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式即可求出．

解答 解：（1）研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的7倍，即為：r=7R，
則有：a=$\frac{g}{49}$；
（2）研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{r}$
v′=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的7倍，即r=7R，所以v′=$\sqrt{\frac{gR}{7}}$．
答：（1）同步衛(wèi)星在軌道上運動的向心加速度大小是$\frac{g}{49}$；
（2）同步衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的線速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{7}}$．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．