Question

9．質(zhì)量為1×10⁵kg的列車，以額定功率P=2×10⁶W沿平直的軌道由靜止出發(fā)，汽車在水平路面上行駛時(shí)受到阻力恒為車重的0.1倍，若以a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定輸出功率后，列車保持功率不變又加速行駛了10s，直到獲得最大速度后才勻速行駛．g取10m/s²，求：
（1）列車的最大行駛速度的大�。�
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）列車在變加速過程中所通過的位移大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)列車的牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出列車在變加速過程中通過的位移大小．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，列車的速度最大，根據(jù)P=fv_m得，
列車的最大行駛速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{2×1{0}^{6}}{0.1×1×1{0}^{6}}$m/s=20m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得牽引力F=f+ma=10⁵+10⁵×1N=2×10⁵N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F}$=$\frac{2×1{0}^{6}}{2×1{0}^{5}}m/s=10m/s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（3）對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt′-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=50m．
答：（1）列車的最大行駛速度的大小為20m/s；
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s；
（3）列車在變加速過程中所通過的位移大小為50m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道發(fā)動(dòng)機(jī)功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時(shí)，速度最大．對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)過程，不能通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，只能通過動(dòng)能定理進(jìn)行求解．