Question

15．在如圖所示電路中，已知R₃=4Ω，閉合開關(guān)，電流表讀數(shù)為0.75A，電壓表讀數(shù)為2V，經(jīng)過一段時(shí)間，一個(gè)電阻被燒壞（斷路），使電流表讀數(shù)變?yōu)?.8A，電壓表讀數(shù)變?yōu)?.2V，問：
（1）哪個(gè)電阻發(fā)生斷路故障？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）能否求出電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r？如果能，求出結(jié)果；如果不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）電路中某一電阻斷路，兩電表的讀數(shù)都變大，不可能是R₃和R₁斷路，否則變化后電壓表或電流表無讀數(shù)，只可能R₂斷路．
（2）根據(jù)歐姆定律求R₁的阻值．
（3）斷路時(shí)，電壓表讀數(shù)等于電阻R₂的電壓，由歐姆定律求出R₂．根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)發(fā)生斷路前后列方程，組成方程組求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻

解答 解：（1）電阻R₂斷路．
因?yàn)椋喝鬜₁斷路，電流表讀數(shù)將變?yōu)榱�，與題設(shè)條件不符．若R₃斷路，電壓表讀數(shù)將變?yōu)榱�，與題設(shè)條件不符．故只能是R₂發(fā)生了斷路．     　　　　　　　　
（2）發(fā)生故障后，R₁的電壓為3.2V，則R₁=$\frac{{U}_{V}′}{{I}_{A}′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω      　　　　　　　　
（3）故障前：U_R3=I₁R₁-U_R2=0.75×4 V-2 V=1 V   　　　
 I₃=$\frac{{U}_{R3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$ A=0.25 A           　　　　
根據(jù)閉合電路歐姆定律得 E=U_V+U_R3+（I₃+I_A）（R₄+r）=2+1+（0.25+0.75）×（R₄+r）    ①
故障后：E=U_V′+I_A′（R₄+r）=3.2+0.8×（R₄+r）           ②
由①②聯(lián)立求解得：R₄+r=1Ω      E=4 V                　　　
因?yàn)镽₄未知，故只能求出電源電動(dòng)勢(shì)E而不能求出內(nèi)阻r．
答：
（1）電阻R₂斷路．
（2）R₁的阻值是4Ω．
（3）能求出電源電動(dòng)勢(shì)E，E為4V，不能求出內(nèi)阻r．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．對(duì)于電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，常常根據(jù)兩種情況列方程組求．