Question

7．如圖甲所示，質(zhì)量m=6.0×10^-3 kg、邊長L=0.20m、電阻R=1.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α=30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g=10m/s²，試求：
（1）在0～2.0×10^-2s內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小．
（2）在t=1.0×10^-2s時(shí)線框受到斜面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電動(dòng)勢，由歐姆定律即可求得電流；
（2）由F=BIL可求得安培力，再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得摩擦力．

解答 解：（1）設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₁，感應(yīng)電流為I₁，則：
E₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{△t}$=$\frac{{L}^{2}•△{B}_{1}}{2△t}$       
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：E₁=0.20 V，I₁=0.20 A．
（2）此時(shí)線框受到的安培力為：F₁=B₁I₁L   
代入數(shù)據(jù)得：F₁=4.0×10^-3 N
設(shè)此時(shí)線框受到的摩擦力大小為F_f，則：
mgsinα+F₁-F_f=0
代入數(shù)據(jù)得：F_f=3.4×10^-2 N   
摩擦力方向沿斜面向上．
答：（1）在0～2.0×10^-2s內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小為0.20A；
（2）在t=1.0×10^-2s時(shí)線框受到斜面的摩擦力為3.4×10^-2 N；摩擦力方向沿斜面向上

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與電路及力學(xué)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵在于明確安培力的大小和方向，再根據(jù)受力分析及共點(diǎn)力的平衡求解．