Question

1．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩小球A、B靜止在光滑斜面的最低點和最高點，將B球從靜止釋放的同時，將A球以沿斜面向上的初速度v₀射出．經(jīng)t=0.5s時，兩球相碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘在一起，恰好能到達斜面最高點．已知m₁=2m₂，斜面傾角為37°，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，忽略空氣阻力．
（1）求A球的初速度v₀．
（2）若碰撞過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為2.7J，確定兩球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）B沿光滑的斜面向下運動，由受力分析與牛頓第二定律求出B的加速度，然后由運動學(xué)公式求出碰撞前B的速度，以及碰撞后共同的速度；兩個小球發(fā)生碰撞的過程中動量守恒，由公式即可求出碰撞前A的速度，然后又運動學(xué)的公式即可求出A的初速度；
（2）兩球碰撞的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能，由功能關(guān)系即可求出兩個物體的質(zhì)量．

解答 解：（1）B沿光滑的斜面向下運動的過程中受到重力和支持力的作用，支持力與重力垂直于斜面向下的力大小相等，方向相反，沿斜面方向：m₂a=m₂gsin37°
所以：a=gsin37°=10×0.6=6m/s²
碰撞前B的速度大小：v_B=at=6×0.5m/s=3m/s，方向沿斜面向下；
由題，碰后兩球粘在一起，恰好能到達斜面最高點，所以碰撞之后二者共同的速度v_共大小也是3m/s，方向沿斜面向上；
選取A與B組成的系統(tǒng)為研究的對象，二者在碰撞的過程中時間短，近似滿足動量守恒定律，以沿斜面向上的方向為正方向，設(shè)碰撞前A的速度為v₁，則：
m₁v₁-m₂v_B=（m₁+m₂）v_共
代入數(shù)據(jù)得：v₁=6m/s
A沿光滑的斜面向下運動的過程中受到重力和支持力的作用，支持力與重力垂直于斜面向下的力大小相等，方向相反，沿斜面方向：m₁a′=-m₁gsin37°
所以：a′=-gsin37°=-10×0.6=-6m/s²，負(fù)號表示方向向下，
A向上做減速運動，得：v₁=v₀-a′t
所以：v₀=v₁-a′t=6-（-6）×0.5=9m/s
（2）兩球碰撞的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能，由功能關(guān)系得：
$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{共}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：m₁=0.2kg，m₂=0.1kg
答：（1）A球的初速度是9m/s．
（2）若碰撞過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為2.7J，確定A球的質(zhì)量是0.2kg，B球的質(zhì)量是0.1kg．

點評 該題中“碰后兩球粘在一起，恰好能到達斜面最高點”說明碰撞后兩個小球的速度的大小與碰撞前B的速度大小相等，方向相反，這是解題的關(guān)鍵．