Question

如圖所示，的直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直三角形平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。荷質(zhì)比均為的一群粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場，這些粒子都能從AC邊上射出磁場區(qū)域。AC邊上的P點(diǎn)距離三角形頂點(diǎn)A為L。求：

（1）從P點(diǎn)處射出的粒子的速度大小及方向；

（2）試證明從AC邊上射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，并求出這個(gè)時(shí)間是多少？

Answer 1

【知識點(diǎn)】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)  K2 K4

【答案解析】（1） ，速度方向?yàn)榕cAC邊成的夾角指向C點(diǎn)一側(cè)。（2） 解析： (1)從P處射出的粒子與AC邊夾角為 ，這個(gè)角即為弦切角，由此可知，粒子自P處射出磁場時(shí)的速度方向必然與AC邊成，的夾角，做出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 所示，

為等邊三角形�？傻昧Ｗ幼鲌A周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=l,

設(shè)粒子從P處射出的速度為v，由牛頓第二定律有： 聯(lián)立解得速度大小 ，速度方向?yàn)榕cAC邊成的夾角指向C點(diǎn)一側(cè)。

（2）依題知，無論這群粒子的速度多大，它們都能從AC邊離開磁場，在A處射入磁場中的弦切角為，它們從AC離開磁場時(shí)與AC邊的夾角必為，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，這些粒子的圓心角均為 ，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，周期為T，則有

 

聯(lián)立解得  

顯然這些粒子在磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，大小均為

【思路點(diǎn)撥】(1)從P處射出的粒子與AC邊夾角為 ，這個(gè)角即為弦切角，由此可知，粒子自P處射出磁場時(shí)的速度方向必然與AC邊成，的夾角，做出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識求得半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得速度。（2）無論這群粒子的速度多大，它們都能從AC邊離開磁場，在A處射入磁場中的弦切角為，它們從AC離開磁場時(shí)與AC邊的夾角必為，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。根據(jù)周期公式求解。