Question

“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星計(jì)劃于2013年下半年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T(mén)₁；“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T(mén)₂．引力常量為G，不計(jì)周?chē)�其他天體的影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、根據(jù)題目條件能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量
• B、根據(jù)題目條件能求出地球的密度
• C、根據(jù)題目條件能求出地球與月球之間的引力
• D、根據(jù)題目條件可得出

  r13

  T12

  =

  r23

  T22

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，化簡(jiǎn)可得月球和地球的質(zhì)量．根據(jù)萬(wàn)有引力定律分析計(jì)算地球與月球之間的引力．根據(jù)AB兩項(xiàng)的結(jié)果分析D項(xiàng)．

解答：解：
A、“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得：G

M月m

r 2 2

=m

4π2

T 2 2

r2，可得，月球的質(zhì)量M_月=

4π2 r 3 2

G T 2 2

，故A正確；
B、與上題相似，根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T(mén)₁得 G

M地m

r 2 1

=m₁

4π2

T2

r₁，可求得地球的質(zhì)量M_地=

4π2 r 3 1

G T 2 1

，但地球的半徑未知，不能求出地球的密度，故B錯(cuò)誤．
C、由上求出月球和地球的質(zhì)量，又月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可求得地球與月球之間的引力，故C正確．
D、由A、B兩項(xiàng)結(jié)果可得：

r3

T2

與中心天體的質(zhì)量成正比，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：本題是典型的天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力是解決這類問(wèn)題的重要的關(guān)系，要能根據(jù)題目的要求熟練選擇不同的向心力的表達(dá)式．