Question

15．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，沿著斜面做勻加速直線運動，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 各段的速度增加量相等
• B． 各段位移所用的時間之比為t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 物體從A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B
• D． 物體在C點的速度v_C=$\sqrt{\frac{{v}_{B}^{2}+{v}_{D}^{2}}{2}}$且v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論得出相等位移內(nèi)的時間之比，從而判斷各段速度的增加量是否相等．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度判斷AE段平均速度與B點的速度關(guān)系．對BD段研究，結(jié)合速度位移公式求出C點的速度，從而比較中間位置的速度與中間時刻的瞬時速度．

解答 解：A、初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等位移內(nèi)的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，根據(jù)△v=at知，在各段過程中速度的增加量不等，故A、B錯誤．
C、AB與BE段的位移之比為1：3，根據(jù)推論知，可知B點是AE段的中間時刻，因為某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B．故C正確．
D、根據(jù)${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2ad$，${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}=2ad$，解得${v}_{C}=\sqrt{\frac{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{D}}^{2}}{2}}$，BD段中間時刻的瞬時速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，因為B到D速度越來越大，前一半時間內(nèi)的位移小于后一半時間內(nèi)的位移，可知中間位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，則v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．