Question

20．質點做勻減速直線運動，在第1s內位移為10m，停止運動前的最后1s內位移為2m，求：
（1）在整個減速運動過程中質點的位移大�。�
（2）整個減速過程共用時多少時間．

Answer 1

分析 采用逆向思維，結合位移時間公式求出勻減速運動加速度大小，根據(jù)第1s內的位移求出初速度，再結合速度位移公式求出整個減速過程中質點的位移大�。�
根據(jù)速度時間公式求出整個減速過程中運動的時間．

解答 解：（1）設勻減速運動的加速度大小為a，采用逆向思維知，由$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得加速度大小為：
a=$\frac{2x′}{t{′}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
因為第1s內的位移為10m，則有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=12m/s，
則勻減速運動的位移為：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×4}m=18m$．
（2）勻減速運動的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$．
答：（1）在整個減速運動過程中質點的位移大小為18m；
（2）整個減速過程共用時3s時間．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，并掌握逆向思維在運動學中的靈活運用．