Question

18．水平放置的平行板電容器，兩極板長為10mm，相距10mm，電容為50μF，
（1）當將其充電到兩板電勢差為100V時，電容器的帶電量為多少庫侖？
（2）當兩板電勢差為100V時，一個質量為1.0×10^-14Kg的帶負電塵埃正好在板間靜止，電容器上極板帶何種電荷？該塵埃帶電量為多少？（取重力加速度g=10m/s²）
（3）有一個電子（不計重力），通過100V的電壓加速后，從左側正中央水平飛入電容器，若電子剛好緊貼上板的右端飛出，問此種情況下兩板間的電勢差為多大？

Answer 1

分析 （1）已知電容器的電容C和板間電壓U，由電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$求電容器的帶電量．
（2）對帶負電塵埃進行分析受力，由平衡條件判斷電場力方向，即可確定電容器極板的電性．根據(jù)平衡條件求解該塵埃帶電量．
（3）對加速的過程使用動能定理求出末速度，對偏轉的過程由平拋運動的規(guī)律，即可求解．

解答 解：（1）由電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$可知，電容器的帶電量為：Q=CU=50×10^-6×100C=5×10^-3C  …①
（2）對極板間的塵埃受力分析可知，塵埃受到重力和電場力兩個力作用，由平衡條件知，該塵埃所受的電場力豎直向上，則電容器上極板帶正電…②
由平衡條件有 q$\frac{U}wiwmcgm$=mg…③
即：q=$\frac{mgd}{U}$=$\frac{1×1{0}^{-14}×10×10×1{0}^{-3}}{100}$=1×10^-17C…④
（3）設電子的電量為e，質量為m，對加速運動的過程有動能定理得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
對偏轉的過程由平拋運動的規(guī)律可得：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{2}}{md}•（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$…⑥
聯(lián)立⑤⑥代入數(shù)據(jù)可得：U₂=200V
答：（1）當將其充電到兩板電勢差為100V時，電容器的帶電量為5×10^-3C；
（2）當兩板電勢差為100V時，一個質量為1.0×10^-14Kg的帶負電塵埃正好在板間靜止，電容器上極板帶正電荷；該塵埃帶電量為1×10^-17C；
（3）此情況下兩板間的電勢差為200V．

點評 解決本題關鍵掌握電容的定義式和平衡條件，并能準確計算，是一道基礎題．