Question

10．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂…；掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
（1）表記錄的是該同學(xué)已測出的6個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是L₅和L₆．
測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10	6.85	8.60	10.3	12.1	14.05

（2）實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據(jù)圖將這兩個測量值填入記錄表中．
（3）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．
請你給出第四個差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{42q2yoe_{1}+mgeaqy8_{2}+204goym_{3}+wm0g86m_{4}}{16}$，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75 cm．
（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k=28.0N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，所以長度L₅應(yīng)為10.30cm，L₆為12.10cm．
（2）根據(jù)圖所示讀出指針指示的刻度數(shù)值：
L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）為了充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，
根據(jù)題意：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個50g的砝碼時彈簧伸長量，
所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=$\frac{aockywe_{1}+gg2me2w_{2}+awkuic4_{3}+ua8gwuo_{4}}{4×4}$=1.75cm
（5）充分利用測量數(shù)據(jù)，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{0.0175}$N/m=28.0N/m
故答案為：（1）L₅，L₆
（2）6.85，14.05
（3）L₇-L₃，7.20
（4）$\frac{0siigem_{1}+0ukaqw4_{2}+akcci0s_{3}+um24kiq_{4}}{16}$；1.75
 （5）28.0

點(diǎn)評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．
對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．