Question

如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過(guò)孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v₀對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：     

（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；

（2）此過(guò)程中電容器移動(dòng)的距離s。

（3）此過(guò)程中能量如何變化？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。

解析:

：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：

動(dòng)量觀點(diǎn)：

力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：

設(shè)電場(chǎng)力為F

（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上）：

對(duì)m：

對(duì)M：

所以

運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：

對(duì)M：，對(duì)m：

，解得：

帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：

 

 

解得：

（3）在此過(guò)程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。