Question

如圖所示，電容器固定在一絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，電容為C，右極板有一個(gè)小孔，通過(guò)小孔有一長(zhǎng)為

3

2

d的絕緣桿、左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充入電荷量為Q后，有一質(zhì)量為m的帶電量為+q的環(huán)套在桿上以某一初速度v₀對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)（M=3m）設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)分布，電容器外部電場(chǎng)忽略不計(jì)，帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為

d

2

，試求：
（1）帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)的速度．
（2）若取左極板的電勢(shì)為零，當(dāng)環(huán)距左極板最近時(shí)環(huán)的電勢(shì)能．
（3）帶電環(huán)受到絕緣桿的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)兩者速度相等，選取帶電環(huán)與電容器構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功量度電勢(shì)能變化求解環(huán)距左極板最近時(shí)環(huán)的電勢(shì)能．
（3）對(duì)環(huán)和電容器分別運(yùn)用動(dòng)能定理，可求出此過(guò)程中摩擦力大�。�

解答：解：（1）設(shè)環(huán)和電容器達(dá)到的共同速度為v，
 對(duì)m和M系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

M+m

=

mv0

3m+m

=

1

4

v0   
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功量度電勢(shì)能變化得，環(huán)距左板最近時(shí)電勢(shì)能，則得：E=-q?

U

2

=-

Qq

2c

（3）設(shè)從開始到環(huán)距左板最近過(guò)程中，電容器移動(dòng)距離為S，
對(duì)電容器，由動(dòng)能定理，得：F_電S+fS=

1

2

Mυ2
對(duì)環(huán)有：-F_電（S+

d

2

）-f（S+d）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

聯(lián)立解得：f=

3m v 2 0

8d

-

qQ

2ca

答：
（1）帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)的速度為

1

4

v0．
（2）若取左極板的電勢(shì)為零，當(dāng)環(huán)距左極板最近時(shí)環(huán)的電勢(shì)能為-

Qq

2c

．
（3）帶電環(huán)受到絕緣桿的摩擦力為

3m v 2 0

8d

-

qQ

2ca

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意動(dòng)量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動(dòng)能定理的功的正負(fù)．