Question

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗(yàn)證“動能定理”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖1裝置，另外還有交流電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、細(xì)沙以及天平都沒畫出來．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）還需要的實(shí)驗(yàn)器材是

B

．A．秒表     B．刻度尺    C．彈簧秤   D．重錘
（2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱出滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，并稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是

m＜＜M

．實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放滑塊讓沙桶帶著滑塊加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（打相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T）記錄其運(yùn)動情況如圖2紙帶所示，紙帶上開始的一些點(diǎn)較模糊未畫出，其他的每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)也未畫出，現(xiàn)測得O到E點(diǎn)間的長為L，D到F點(diǎn)間的長為S，則E點(diǎn)速度大小為

S

10T

．若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

MgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要刻度尺；
故答案為：刻度尺；
（2）小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的不帶滑輪的一端墊高．來平衡摩擦力；
（3）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，
根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得T=

M

M+m

故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
（3）由于滑塊做勻加速直線運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)DF段的平均速度等于DF段上中點(diǎn)時(shí)刻E的瞬時(shí)速度，即：vE=

.

vDF

=

. DF

2t

=

S

2×5T

=

S

10T

若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么滑塊動能的增加量：△Ek=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

滑塊勢能的減少量：△E_P=MgL
本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為動能增加量等于重力勢能的減少量，故為：MgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

故答案為：（1）B；（2）平衡摩擦力；（3）m＜＜M；

S

10T

；MgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．