Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著不等間距的兩段平行直導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙導(dǎo)軌PQ、P'Q'的寬度私L,光滑導(dǎo)軌MN、M'N'無(wú)限長(zhǎng)，其寬度為2L,導(dǎo)軌電阻均不計(jì)金屬棒ab、cd垂直放置于兩段導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，均可自由滑動(dòng)，其質(zhì)量分別為m和2m,二者接入電路的電阻分別為R和2R，一根輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)定滑輪(定滑輪用絕緣材料固定在軌道平面內(nèi)，滑輪質(zhì)量和摩擦不計(jì))，一端系在金屬棒ab的中點(diǎn)上，另一端懸掛一物塊W,W的質(zhì)量著M，此時(shí)金屬棒ab恰好不滑動(dòng)�，F(xiàn)用水平向右的恒定拉F使金屬棒cd由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒ab即將滑動(dòng)，已知重力加速度g求：

(1)金屬棒cd的最大速度vm

(2)恒定拉力F的大小

(3)若在金屬棒cd達(dá)到最大速度時(shí)立即撤去拉力F,試計(jì)算出金屬棒cd繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移S

(4)若金屬棒cd從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t,則金屬棒ab從棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止共產(chǎn)生了多少焦耳熱？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

考查力的平衡、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)規(guī)律計(jì)算可得。

當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)棒受力分析可得

受拉力作用前，由平衡條件：

解得

對(duì)棒：

解得：

當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)受力平衡，則外力

又：

故：

（3）金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)立即撤去拉力，直至停止，對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：

又：

故：

聯(lián)立解得繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移

（4）導(dǎo)體棒加速過(guò)程中，對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：

聯(lián)立可得加速過(guò)程的位移：

設(shè)棒克服安培力做功為，對(duì)棒運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

，

設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生焦耳熱為，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知：

解得