Question

6．如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個帶電小球+q（視為點電荷），在P點平衡，PA與AB的夾角為α，不計小球的重力，則（　�。�

• A． tanα=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• B． O點場強為零
• C． tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• D． Q₁＜Q₂

Answer 1

分析 對帶電小球進行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：小球在P點受三個力F_A、F_B和F_N的作用而處于平衡狀態(tài)，由幾何知識可知AP⊥BP，故F_A與F_B垂直．
由庫侖定律可得：${F}_{A}=\frac{k{Q}_{1}q}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{k{Q}_{1}q}{（Lcosα）^{2}}$，${F}_{B}=\frac{k{Q}_{2}q}{{{r}_{2}}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{{（Lsinα）}^{2}}$，tanα=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{A}}$，
聯(lián)立解得tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$，故A錯誤，C正確．
B、由受力圖可知，F(xiàn)_A＞F_B，r₁＞r₂，所以Q₁＞Q₂，因此O點的場強不為零，故BD錯誤．
故選：C

點評 本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，難度適中．