Question

6．如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球+q（視為點(diǎn)電荷），在P點(diǎn)平衡，PA與AB的夾角為α，不計(jì)小球的重力，則（　　）

• A． tanα=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• B． O點(diǎn)場強(qiáng)為零
• C． tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• D． Q₁＜Q₂

Answer 1

分析 對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：小球在P點(diǎn)受三個(gè)力F_A、F_B和F_N的作用而處于平衡狀態(tài)，由幾何知識(shí)可知AP⊥BP，故F_A與F_B垂直．
由庫侖定律可得：${F}_{A}=\frac{k{Q}_{1}q}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{k{Q}_{1}q}{（Lcosα）^{2}}$，${F}_{B}=\frac{k{Q}_{2}q}{{{r}_{2}}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{{（Lsinα）}^{2}}$，tanα=$\frac{{F}_{B}}{{F}_{A}}$，
聯(lián)立解得tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、由受力圖可知，F(xiàn)_A＞F_B，r₁＞r₂，所以Q₁＞Q₂，因此O點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，故BD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，難度適中．