Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m。質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出。重力加速度g取10m/s²。若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點。試分析求解：

(1)滑塊通過C點時的速度大小；

(2)滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大小；

(3)水平力F 的大小。

Answer 1

解：（1）設滑塊從C點飛出時的速度為v_C，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動

豎直方向：2R=gt²                                     

水平方向：x=v_Ct                                     

解得：v_C=10m/s                                      

‚設滑塊通過B點時的速度為v_B，根據(jù)機械能守恒定律

mv=mv+2mgR                                 

設滑塊在B點受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律

F_N－mg=m

聯(lián)立解得：F_N= 9N                                      

依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力F¢_N= F_N=9N      

（2）若滑塊恰好能夠經(jīng)過C點，設此時滑塊的速度為v¢_C，依據(jù)牛頓第二定律有

     mg=m

解得v¢_C===5m/s                          

滑塊由Ａ點運動到C點的過程中，由動能定理

Fx- mg×2R≥                                      

Fx≥mg×2R+

解得水平恒力F應滿足的條件  F≥0.625N   （1分）