Question

16．如圖所示，空間相距為d的平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，其變化如圖，當(dāng)t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，這時(shí)在靠近B板處有一初速度為零的電子（質(zhì)量為m，電量為q）在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)，若要使這電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中加速，電場(chǎng)力做功，達(dá)到A板時(shí)間t，則：eEt=mv，要想使這個(gè)電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，則所加電壓的變化周期最小不能小于2t．

解答 解：若帶電粒子在電場(chǎng)中一直加速，電場(chǎng)力做功，qU₀=$\frac{1}{2}$mv²，
達(dá)到A板時(shí)的速度：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
達(dá)到A板的過程電場(chǎng)力的沖量等于電子的動(dòng)量的變化：mv=qEt=$\frac{qt{U}_{0}}6iqmsmo$
聯(lián)立上式，解得：t=2d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
要想使這個(gè)電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，則所加電壓的變化周期最小不能小于2t，即：t≤$\frac{T}{2}$
所以：T≥4d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$，頻率f=$\frac{1}{T}$≤$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8m8ayaw26^{2}}}$
答：交變電壓頻率不能超過$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8mucqcq0s^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 該題使用動(dòng)量定理求時(shí)間最簡(jiǎn)單，也可以使用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出．屬于基礎(chǔ)題目．