Question

15．如圖所示，空間 存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與水平方向間的夾角為30°，A、B與電場(chǎng)垂直，一質(zhì)量為m=0.5mg．電荷量q=2.5×10^-4C的帶正電小球以初速度V₀從A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.4s時(shí)間小球最終落在C點(diǎn)，速度大小仍是v₀，且2AB=BC，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向
（2）小球下落高度
（3）此過(guò)程電勢(shì)能的變化．

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場(chǎng)力做功情況，再由電場(chǎng)線利用好幾何關(guān)系確定小球的高度變化；要注意采用運(yùn)動(dòng)的合成與分析知識(shí)．

解答 解：（1）由題意可知，小球在下落過(guò)程中動(dòng)能不變，而重力做正功，則電場(chǎng)力做負(fù)功，而小球帶正電，故電場(chǎng)強(qiáng)度斜向下，如圖所示；

由動(dòng)能定理可知：mgABsin60°=EqBCsin60°
解得：E=$\frac{mg}{2q}$；
（2）將電場(chǎng)力分解為沿水平方向和豎直方向，則有豎直分量中產(chǎn)生的電場(chǎng)力為：
F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；
則物體在豎直方向上的合力為：
F_合=mg+$\frac{mg}{2}$=$\frac{3mg}{2}$，
則由牛頓第二定律可知，豎直方向上的分加速度為：
a_y=$\frac{3g}{2}$；
則下落高度為：
h=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
（3）此過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，由幾何關(guān)系可知，
小球在沿電場(chǎng)線的方向上的位移為：x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
則電勢(shì)能的增加量為：E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小$\frac{mg}{2q}$和方向斜向下；
（2）小球下落高度$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
（3）此過(guò)程電勢(shì)能的變化$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，同時(shí)明確幾何關(guān)系的應(yīng)用．