Question

3．如圖所示，船從A處出發(fā)，橫渡一條河，如果船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行，那么出發(fā)后經(jīng)10min到達(dá)對(duì)岸C處，C位于A的正對(duì)岸B處下游100m處，如果保持船速不變，船頭沿AB連線成α角勻速航行，那么經(jīng)過12.5min到達(dá)B處，求：
（1）船在靜水中的速度；
（2）河寬．

Answer 1

分析 船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行時(shí)所用時(shí)間最短，結(jié)合河的寬度和船速，列出時(shí)間的表達(dá)式；根據(jù)BC間的距離和時(shí)間，列出隨水速的表達(dá)式；當(dāng)船頭沿AB連線成α角勻速航行時(shí)，再列出時(shí)間的表達(dá)式和船速在靜水中的速度與河水間的關(guān)系式，即可得知所要求的物理量．

解答 解：設(shè)船在靜水中的速度為v，河寬為d．
船頭保持沿與河岸垂直的方向勻速航行的是為：t₁=$\fracb27ztyq{v}$，
水流的速度為：v_水=$\frac{s}{{t}_{1}}$，
船頭沿AB連線成α角勻速航行的時(shí)間為：t₂=$\fracirlmgy2{vcosα}$，
此時(shí)船在靜水中的速度與水流的速度之間的關(guān)系為：vsinα=v_水，
四式聯(lián)立得：v=16.7 m/min，
d=167 m．
答：（1）船在靜水中的速度為16.7 m/min 
（2）河寬為167 m

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)小船渡河問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大．小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況：①渡河時(shí)間最短；②渡河位移最短．
處理此類問題的方法常常有兩種：
①將船渡河問題看作水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船的運(yùn)動(dòng)（即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng)）的合運(yùn)動(dòng)．
②將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，分別為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度和船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度．
航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念．航程最短是指合位移最�。畷r(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時(shí)間．解決這類問題的依據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性．