Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個(gè)水平放置的光滑圓軌道，在軌道的B點(diǎn)靜止著一個(gè)質(zhì)量為m2的彈性小球乙，另一個(gè)質(zhì)量為m1的彈性小球甲以初速度Vo運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生第一次碰撞后，恰在C點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞。若碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，則甲、乙兩球的質(zhì)量之比m1: m2可能等于

A． 5:3

B． 9:1

C．1:7

D．3:5

Answer 1

ACD

解答：解：設(shè)碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后必然反向．
第一種情況：m₁小球由A到B撞m₂過(guò)程：以v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，在相同時(shí)間內(nèi)，線速度大小與路程成正比，則有：3v₂=v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
將②代人①③得：m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
兩式相除得v₀=4v₂
再代入①解得m₁：m₂=1：7 
第二種情況：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂過(guò)程：以v₀方向?yàn)檎��?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，故有：v₂=3v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5 
故選CD
點(diǎn)評(píng)：本題碰撞前小球m₁的運(yùn)動(dòng)方向可能存在兩種情況，碰撞遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．關(guān)鍵是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的規(guī)律研究碰撞后速度的關(guān)系．