Question

11．如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2m，兩板間電壓U隨時間t變化的U-t圖象如圖乙所示．在金屬板右側有一左邊界為MN、右邊無界的勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO'方向．磁場邊界MN與中線OO'垂直．已知帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．

（1）在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強度看作是恒定的．請通過計算說明這種處理能夠成立的理由；
（2）設t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大��；
（3）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間變化？若不變，證明你的結論；若變化，求出d的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在垂直電場方向做勻速直線運動，求出粒子在電場中的運動時間，與電壓變化的周期比較確定電場強度能視為恒定．
（2）根據(jù)偏轉的電壓得出出射點和入射點間的電壓，根據(jù)動能定理求出粒子射出電場時的速度大小．
（3）抓住粒子在垂直電場方向上的速度不變，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進入磁場時的速度，通過半徑公式和幾何關系求出進入磁場的入射點和出射點的距離，從而進行判斷．

解答 解：（1）帶電粒子在金屬板間運動的時間為$t=\frac{l}{υ_0}≤2×{10^{-6}}$s      
電壓U變化周期 T=0.2s；
由于t遠小于T（T為電壓U變化周期），故在t時間內(nèi)金屬板間的電場可視為恒定的．
（2）t=0.1 s時刻偏轉電壓U=100 V，
由動能定理得$\frac{1}{2}Uq=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
  代入數(shù)據(jù)解得    v₁=1.41×10⁵m/s   
（3）設某一時刻射出電場的粒子的速度為υ，速度方向與OO'夾角為θ，則$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
粒子在磁場中有 $Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，由幾何關系得：d=2Rcosθ
由以上各式解得：$d=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}$
 代入數(shù)據(jù)解得：d=0.2m，顯然d不隨時間變化
答：
（1）在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強度看作是恒定的．計算說明見上；
（2）該帶電粒子射出電場時速度的大小為1.41×10⁵m/s；
（3）d不隨時間變化．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的偏轉和在磁場中做圓周運動，掌握在電場中運動時在沿電場方向和垂直磁場方向上的運動規(guī)律，以及掌握在磁場中運動的半徑公式，結合幾何關系進行求解．