Question

16．一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度h=3R（R為地球半徑），若已知地球表面的重力加速度為g   求：衛(wèi)星作勻速圓周運動的
（1）線速度的大�。�
（2）角速度的大�。�
（3）周期．

Answer 1

分析 （1）設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m′，根據(jù)地球表面上物體的重力等于萬有引力列式，再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力列式，由以上兩式即可求得該人造地球衛(wèi)星的線速度．
（2）、（3）根據(jù)角速度、周期與線速度的關系求解．

解答 解：（1）設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m′，忽略地球的自轉時，由萬有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
所以  GM=gR²
人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動時由萬有引力提供向心力，則得：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又 h=3R
由以上三式得該人造地球衛(wèi)星的線速度為：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
（2）角速度的大小ω=$\frac{v}{R+h}$=$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{gR}}{4R}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：
（1）線速度的大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）角速度的大小是$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力和萬有引力近似等于重力這兩知識點，還要注意衛(wèi)星的軌道半徑和高度是兩個不同的概念．