Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣桿上，細(xì)桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電荷量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處于真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？
（2）當(dāng)A球的動能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離．
（3）若小球到達(dá)C點(diǎn)速度最大為v，求A、C兩點(diǎn)的電勢差U_AC．

Answer 1

分析：（1）對A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當(dāng)靜電斥力等于重力的下滑分量時(shí)，小球速度最大，之后減速下降，再加速返回，減速返回到最高點(diǎn)，完成一次振動，即在平衡位置速度最大；
（3）對從A到C過程運(yùn)用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力、沿細(xì)桿向上的庫侖力和細(xì)桿的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma；
得：a=gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）到達(dá)平衡位置時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinα-

kQq

x2

=0
得：x=

kQq mgsinα

；
（3）從A到C過程，只有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理，有：
mgsinα?x+q?U_AC=

1

2

mv2-0
將x代入，解得：UAC=

mv2-2 kQqmgsinα

2q

答：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）當(dāng)A球的動能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離為

kQq mgsinα

；
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢差為

mv2-2 kQqmgsinα

2q

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，來確定小球的運(yùn)動情況．從力和能兩個(gè)角度研究動力學(xué)問題是常用的思路．