Question

如圖，豎直平面內(nèi)有一半徑足夠大光滑圓弧形軌道，O為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)距O點(diǎn)的高度分別為h和4h，現(xiàn)在從A點(diǎn)釋放一質(zhì)量為M的大物體，且每隔適當(dāng)?shù)臅r(shí)間從B點(diǎn)釋放一質(zhì)量為m的小物體，它們和大物體碰撞后都結(jié)為一體，已知M=100m。
（1）若每當(dāng)大物體向右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，問(wèn)碰撞多少次后大物體速度最小？
  （2）若每當(dāng)大物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，都有一個(gè)小物體與之碰撞，若碰撞50次后大物體運(yùn)動(dòng)的最大高度為h的幾分之幾？

Answer 1

(1) n=50次(2)

（1）設(shè)分別由A、B釋放的物理沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度大小分別為V_A、V_B。
由機(jī)械能守恒定律得：

20081208

設(shè)n次碰撞后大物體速度最小，出動(dòng)量守恒定律得：
Mv_A-nmv_B=（M+nm）v_min
當(dāng)Mv_A-nmv_B=0時(shí)，大物體速度最小
解得n=50次
（2）第1次碰撞：Mv_A-nmv_B=（M+m）v₁
第2次碰撞：（M+m）v₁+ mv_B=（M+2m）v₂
第3次碰撞：（M+2m）v₂+ mv_B=（M+3m）v₃
第4次碰撞：（M+3m）v₃+ mv_B=（M+4m）v₄
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第50次碰撞：（M+49m）v₄₉+ mv_B=（M+50m）v₅₀
兩邊相加得：Mv_A=（M+50m）v₅₀
解得：v₅₀=
由機(jī)械能守恒定律得：
（M+50m）gh′= 
解得：