Question

20．如圖所示，兩個(gè)完全相同的小車質(zhì)量均為M，放在光滑的水平面上，小車橫梁上用細(xì)線各懸掛一質(zhì)量均為m的小球，若對(duì)甲中的小車施加水平向左的恒力F₁，對(duì)乙中小球m施加水平向右的恒力F₂，穩(wěn)定后整個(gè)裝置分別以大小為a₁、a₂的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩條細(xì)線與豎直方向的夾角均為θ，細(xì)線的拉力分別為T₁、T₂，地面對(duì)小車的支持力分別為N₁、N₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． T₂＞T₁
• B． N₁=N₂
• C． $\frac{F_1}{F_2}=\frac{M}{m}$
• D． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{m+M}{M}$

Answer 1

分析 運(yùn)用整體法和隔離法，對(duì)小球和整體進(jìn)行分析，求出繩子的拉力、加速度，比較出拉力的大小和加速度大�。�再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律比較出水平恒力的大小，以及在豎直方向上合力等于零，比較出支持力的大�。�

解答 解：先對(duì)右圖中情況下的整體受力分析，受重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F₂=（M+m）a₂…①
再對(duì)右圖中情況下的小球受力分析，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
F₂-T₂sinθ=ma₂…②
T₂cosθ-mg=0…③
由以上三式可解得：
T₂=$\frac{mg}{cosθ}$，
a₂=$\frac{mgtanθ}{M}$
再對(duì)左圖中小球受力分析，如圖

由幾何關(guān)系得：
F_合=mgtanα₁
T₁=$\frac{mg}{cosθ}$
則有：a₁=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ
拉力T₁=T₂．
對(duì)整體分析有：F_合=（M+m）a，由于$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{M}{m}$，所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{M}{m}$
在豎直方向上有：N=（M+m）g，所以N₁=N₂．故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要多次對(duì)小球和整體受力分析，求出合力，得出加速度和繩子拉力進(jìn)行比較．