12.如圖所示,在足夠高的光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量為m的長木板A,A右端用輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量也為m的物體C栓接.當(dāng)C從靜止開始下落距離h時(shí),在木板A的最右端輕放一質(zhì)量為4m的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn)),最終B恰好未從木板A上滑落.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,求:
(1)C由靜止下落距離h時(shí),A的速度大小vo
(2)A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q;
(3)若當(dāng)鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時(shí),對(duì)B加一水平向右的恒力,其他條件不變,在保證B能滑離木板A的條件下,則A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm多大.

分析 (1)開始時(shí),以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對(duì)象,C下降的過程中,拉著A一起運(yùn)動(dòng),只有重力做功,機(jī)械能守恒,由此即可求出速度;
(2)將B放在A上后,B受到摩擦力的作用,獲得加速度,同時(shí)對(duì)A與C進(jìn)行受力分析,得出A與C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),最后結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng),求出A的長度,然后由Q=fL求出;
(3)在保證B離木板A的條件下,A、B間因摩擦產(chǎn)生熱量的最大值Qm是摩擦力與A的長度的乘積.

解答 解:(1)以A與C組成是系統(tǒng)為研究的對(duì)象,C下降的過程中,拉著A一起運(yùn)動(dòng),只有重力做功,則:
mgh=$\frac{1}{2}$(m+m)v02
代入數(shù)據(jù)解得:v0=$\sqrt{gh}$
(2)將B放在A上后,B受到摩擦力的作用,A與B之間有摩擦力:
f=μ•4mg=mg
C的重力:GC=mg
設(shè)此時(shí)A與C仍然一起做加速運(yùn)動(dòng),則:(m+m)a=mg-f=mg-mg=0
所以將B放在A上后,A與C一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),B做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度:
aB=$\frac{μ•4mg}{4m}=μg=0.25g$,
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后B與A的速度相等,此時(shí)B恰好運(yùn)動(dòng)到Ad左端,則:
B與A的速度相等需要的時(shí)間:t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$
木板A的長度:L=${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
聯(lián)立得:L=2h
A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量:Q=μ(4mg)L=0.25×4mg×2h=2mgh
(3)加上恒力D共速后,B受力情況如圖所示,設(shè)共速后A、B的加速度分別為aA、aB,要使B能從A上滑離,則
aB≥aA,對(duì)物體B由牛頓第二定律得:F-μ(4m)g=(4m)aB
對(duì)系統(tǒng)A、C由牛頓第二定律得:mg+μ(4m)g=(m+m)aC
由①②解得:F≥5mg,F(xiàn)越小,△s越大,即F=5mg時(shí),△s最大,
設(shè)A、B共速前B的加速度為a,加速時(shí)間為t1,則:F+μ4mg=mBa,
v0=at1,$△s={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
所以A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm=2μmBg△s
解得:Qm=$\frac{2}{3}mgh$
答:(1)剛放物塊B時(shí),A的速度大小是$\sqrt{gh}$;
(2)A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是2mgh;
(3)若當(dāng)鐵塊B輕放在木板A的最右端的同時(shí),對(duì)B加一水平向右的恒力,其他條件不變,在保證B能滑離木板A的條件下,則A、B間因摩擦而產(chǎn)生熱量的最大值Qm是$\frac{2}{3}mgh$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,得出把B放在A上后,A與C組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解B的加速度即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.航天員在“天宮一號(hào)”中不受任何力的作用
B.“天宮一號(hào)”的向心加速度為$\frac{2πv}{T_1}$
C.每經(jīng)過$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1}+{T_2}}}$時(shí)間,“天宮一號(hào)”經(jīng)過地面上同一位置的上空
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3.如圖所示,在距水平地面高h(yuǎn)1=1.2m的光滑水平臺(tái)面上,一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住,儲(chǔ)存的彈性勢能Ep=2J.現(xiàn)打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái),并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC.已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2=0.6m,圓弧軌道BC的圓心O,C點(diǎn)的切線水平,并與水平地面上長為L=2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接,小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞,重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計(jì).試求:

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度vB大小及與水平方向夾角θ;
(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力Nc大。
(3)若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话,且只?huì)發(fā)生一次碰撞,那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

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20.在水平地面上用100N的水平推力剛能使物體勻速前進(jìn),那么,用200N的水平力推物體時(shí),地面對(duì)物體的摩擦力是100 N.

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A.若F=μmg,A、B間的摩擦力一定為零
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C.當(dāng)F=3μmg時(shí),A的加速度為μg
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17.“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中所說的合力與兩個(gè)分力具有相同的效果,是指下列說法中的( 。
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1.要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星,先將它發(fā)射到半徑為r1、周期為T1的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)變軌到一個(gè)橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上,在遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次變軌,使它進(jìn)入半徑為r2的預(yù)定軌道運(yùn)行.則下列判斷正確的是( 。
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2.如圖甲所示,質(zhì)量m1=3kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))放置于光滑的平臺(tái)上,與一處于自然長度的彈簧接觸但不相連,彈簧另一端固定在豎直墻壁上.平臺(tái)右側(cè)的水平地面上緊靠平臺(tái)依次排放著兩塊木板A、B.已知木板A、B的長度均為l=5m,質(zhì)量均為m2=1.5kg,木板A、B上表面與平臺(tái)相平,木板A與平臺(tái)和木板B均接觸但不粘連.
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(1)滑塊C剛滑上木板A時(shí)的速度:
(2)滑塊C剛滑上木板A時(shí),木板A、B及滑塊C的加速度;
(3)從滑塊C滑上木板A到整個(gè)系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間.

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