Question

6．一質量m=0.5kg的滑塊以某一初速度沖上傾角為37°且足夠長的粗糙斜面，其速度-時間圖象如圖所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）上滑過程中經(jīng)多長距離滑塊的動能與重力勢能相等
（2）滑塊返回斜面底端時的動能．

Answer 1

分析 （1）小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解μ．
先求解出動能和重力勢能的表達式，然后求解它們相等時的高度．
（2）根據(jù)運動學公式求出物塊上滑的距離，根據(jù)動能定理求出小物塊返回斜面底端時的動能．

解答 解：（1）由小物塊上滑過程的速度-時間圖線，可知：
a=$\frac{20-0}{2.5}$=8m/s²…①
如圖所示，小物塊受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐標系，
mgsin37°+μmgcos37°=ma…②
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.25
設滑塊上滑高度為h時，其動能與重力勢能相等．則由動能定理得：
-mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²
據(jù)題有：E_k=mgh．
聯(lián)立解得：h=8.6m
（2）沿斜面運動全過程中根據(jù)動能定理：
-μmgcos37°•2s=E_K-$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)得：E_k=50J
答：（1）上滑后8.6m距離滑塊的動能與重力勢能相等；
（2）滑塊返回斜面底端時的動能50J．

點評 本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時間圖象其“斜率”表示加速度，“面積”表示位移．其次要注意在分析機械能相等時要進行討論，明確有向上和向下兩種可能．