Question

14．某車輛緩沖裝置的理想模型如圖，勁度系數足夠大且為k的輕質彈簧與輕桿相連，輕桿可沿固定在車上的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f．輕桿沿槽向左移動不超過l時，裝置可安全工作．小車總質量為m．若小車以速度v₀撞擊固定在地面的障礙物，將導致輕桿沿槽向左移動$\frac{l}{2}$．已知輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計小車與地面的摩擦．則（　　）

• A． 輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量為$\frac{f}{k}$
• B． 小車速度為0時，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 小車被彈回時速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
• D． 為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$

Answer 1

分析 （1）當輕桿開始移動時，彈簧的彈力等于滑動摩擦力大小，根據平衡求出彈力的大小，從而結合胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）小車速度為0時，小車的動能轉化為彈簧的彈性勢能和內能；
（3）根據動能定理即可求出小車被彈回時速度；
（4）結合題目中輕桿沿槽向左移動不超過l，對輕桿移動$\frac{1}{2}$l和l的過程，分別對小車運用動能定理，抓住兩次彈簧彈力做功相等，求出允許小車撞擊的最大速度．

解答 解：A、輕桿開始移動時，彈簧的彈力為：F=kx            
且F=f
解得：x=$\frac{f}{k}$．故A正確；
B、設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，由動能定理有：$-f•\frac{1}{2}l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①，
可知小車速度為0時，彈簧的彈性勢能一定小于$\frac{1}{2}$mv₀²．故B錯誤；
C、小車被彈回，摩擦力做功：$-f•\frac{1}{2}l×2=fl$，由動能定理得：$-fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以小車被彈回時速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2fl}{m}}$．故C錯誤；
D、小車以v_m撞擊彈簧時有：$-f•l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…②
聯立①②解得：v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$．故D正確
故選：AD

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關鍵選擇好研究的對象和研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．