Question

2．質(zhì)量為m的飛機在著陸前較短時間內(nèi)的運動可以認為是水平速度保持不變、豎直方向速度勻減速為零．今測得飛機從高度為h處、水平速度為v開始，經(jīng)過水平的位移l后著陸，如圖所示，則飛機（　　）

• A． 受到的合外力方向豎直向上
• B． 在高度h處的動能為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在下降過程中克服阻力做功為$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 在下降過程中機械能減少了$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh

Answer 1

分析 本題要將飛機的運動沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運動為勻速直線運動，豎直方向為勻減速直線運動，可以先根據(jù)運動學公式求出豎直方向的速度，然后計算飛機在下降過程中機械能減少．

解答 解：A、飛機在豎直方向做減速運動，故由牛頓第二定律可知，合外力向上；故A正確；
B、由題意可知，飛機在h處不但有水平速度還有豎直速度；故動能一定大于$\frac{1}{2}$mv²；故B錯誤；
C、飛機在水平方向的運動：l=vt   ①
在豎直方向的運動：$h=\overline{{v}_{y}}t=\frac{{v}_{y}}{2}t$   ②
聯(lián)立①②得：${v}_{y}=\frac{2h}{l}•v$  ③
飛機在下降過程中機械能的減少包括減少的重力勢能和減少的豎直方向的動能，即：
$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}=mgh+\frac{2{h}^{2}{v}^{2}m}{{l}^{2}}$；故克服阻力做為：$mgh+\frac{{2{h^2}{v^2}m}}{l^2}$；故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關鍵將飛機的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動求解．從而明確飛機受力情況及能量的變化情況．