Question

2．質(zhì)量為m的飛機(jī)在著陸前較短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是水平速度保持不變、豎直方向速度勻減速為零．今測(cè)得飛機(jī)從高度為h處、水平速度為v開始，經(jīng)過水平的位移l后著陸，如圖所示，則飛機(jī)（　�。�

• A． 受到的合外力方向豎直向上
• B． 在高度h處的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在下降過程中克服阻力做功為$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 在下降過程中機(jī)械能減少了$\frac{2{h}^{2}m{v}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh

Answer 1

分析 本題要將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯驕p速直線運(yùn)動(dòng)，可以先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直方向的速度，然后計(jì)算飛機(jī)在下降過程中機(jī)械能減少．

解答 解：A、飛機(jī)在豎直方向做減速運(yùn)動(dòng)，故由牛頓第二定律可知，合外力向上；故A正確；
B、由題意可知，飛機(jī)在h處不但有水平速度還有豎直速度；故動(dòng)能一定大于$\frac{1}{2}$mv²；故B錯(cuò)誤；
C、飛機(jī)在水平方向的運(yùn)動(dòng)：l=vt   ①
在豎直方向的運(yùn)動(dòng)：$h=\overline{{v}_{y}}t=\frac{{v}_{y}}{2}t$   ②
聯(lián)立①②得：${v}_{y}=\frac{2h}{l}•v$  ③
飛機(jī)在下降過程中機(jī)械能的減少包括減少的重力勢(shì)能和減少的豎直方向的動(dòng)能，即：
$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}=mgh+\frac{2{h}^{2}{v}^{2}m}{{l}^{2}}$；故克服阻力做為：$mgh+\frac{{2{h^2}{v^2}m}}{l^2}$；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)求解．從而明確飛機(jī)受力情況及能量的變化情況．