Question

16．如圖，質(zhì)量m=1kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始沿著光滑曲面軌道運(yùn)動(dòng)，已知A、B兩點(diǎn)離水平面的高度h₁=0.60米，h₂=0.15米，g取10m/s²，問：
（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中重力做的功；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為多少？
（3）若小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能是經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的$\frac{1}{2}$，則C點(diǎn)離水平面的高度h₃為多少．

Answer 1

分析 （1）重力做功等于重力與豎直方向位移大小的乘積求得；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球在B點(diǎn)的速度大小；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球在C點(diǎn)時(shí)距地面的高度．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中重力做功為：
W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）從A→B過程，由動(dòng)能定理得：
mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
（3）從A→C過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-$mg（{h_3}-{h_2}）={E_{KC}}-{E_{KB}}=-\frac{1}{2}{E_{KB}}=-\frac{1}{4}m{v_B}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：h₃=0.375m．
答：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中重力做的功為4.5J；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為3m/s；
（3）若小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能是經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的$\frac{1}{2}$，則C點(diǎn)離水平面的高度h₃為0.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力做功、動(dòng)能定理的基礎(chǔ)題，第（3）問也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．