【題目】如圖，x為紙面內(nèi)的一條直線，P、N是x上的兩個(gè)點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面。兩個(gè)帶電粒子a、b分別從P、N同時(shí)開始在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。a的初速度垂直x向上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，O為圓心，PC是直徑，A是圓周上的點(diǎn)；b的初速度方向是紙面內(nèi)所有可能的方向。

已知：AO連線垂直x，PO=OC=CN；a的初速度為v；a、b帶等量異種電荷，a的質(zhì)量為b的兩倍，a、b間的相互作用力及所受重力不計(jì)。

（1）求a、b的周期之比；

（2）若a、b在A點(diǎn)相遇，求b的速度大��；

（3）b的速度小于某個(gè)臨界值v0時(shí)，a、b不可能相遇，求v0的大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）令a質(zhì)量為m，電量為q，則b質(zhì)量為0.5m，電量為-q，設(shè)磁感強(qiáng)度為B，

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由： ①，②

可得： ③；由此求得： ④

（2）設(shè)a、b分別由P、N到A的時(shí)間分別為ta、tb，由

⑤； ⑥

由此可知，a粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)了周時(shí)，b粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)了半周，也即NA的長(zhǎng)度為粒子b做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。

設(shè)a粒子的軌道半徑為r； b粒子的速度大小為vb，運(yùn)動(dòng)軌道半徑為rb。由：

， ⑦

由幾何關(guān)系有： ⑧

聯(lián)立解得： ⑨

（3）假設(shè)b粒子的速度v’≥v0時(shí)，兩粒子能在圓周上的Q點(diǎn)相遇，如答圖所示，設(shè)PQ對(duì)應(yīng)的圓心角為，

a粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為： ⑩

b粒子由N運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為：

由此可知，b運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，粒子b轉(zhuǎn)過弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則

在中，由正弦定理得：

得： 即：

得： 又： （當(dāng)NQ與OQ垂直時(shí)取等號(hào)）

于是得到： ；即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙的水平面上，物體A和B通過細(xì)線跨過定滑輪相連，不考慮滑輪的摩擦和質(zhì)量，斜面與A和B間都沒有摩擦，細(xì)線與斜面平行。在圖示情況下都靜止不動(dòng)，細(xì)線的張力為T，斜面體對(duì)地面的壓力為N，斜面體與地面的摩擦力為f。如果將A和B位置對(duì)換且A和B都沒達(dá)地面上時(shí)；，斜面體依然靜止，細(xì)線的拉力為T1，斜面體對(duì)地面的壓力為N1，斜面體與地面的摩擦力為f1，那么 （ ）

A. T>T1，f1> f

B. N1>N，T=T1

C. T1=T，f1不為零，f=0

D. N1=N，f1=f≠0

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四分之一光滑圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O，半徑OA水平，OB豎直，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放后，沿圓孤滑下從B點(diǎn)拋出，最后落在地面上C點(diǎn)，已知AC間的水平距離和豎直距離均為L，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是

A. 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)其支持力為2mg

B. 根據(jù)已知條件可以求出該四分之一圓弧軌道的軌道半徑為0.2L

C. 小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面時(shí)的速度與水平方向夾角的正切值tan＝2

D. 如果在豎直平面內(nèi)A點(diǎn)正上方有一P點(diǎn)，OP連線與水平方向夾角＝45°，則將小球從P點(diǎn)由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為4rng

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在“測(cè)定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中：

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑D，示數(shù)如圖甲所示，D=__________mm．

（2）某小組利用電流表（內(nèi)阻約0.1Ω）、電壓表（內(nèi)阻約3kΩ）等器材，按要求從0開始測(cè)量，得到多組電流、電壓數(shù)據(jù)，求出金屬絲的電阻Rx=50Ω．他們采用的是圖乙中的_____電路圖，所測(cè)電阻Rx的真實(shí)值_______（選填“大于”、“小于”、“等于”）50Ω．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖a，用力傳感器研究橡皮繩中拉力隨時(shí)間的變化。向下拉小球然后釋放，小球沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間內(nèi)采集到的信息如圖b所示，則

A. t2~t3時(shí)間內(nèi)小球向下運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)

B. t3~t4時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)

C. t4~t5時(shí)間內(nèi)小球向下運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)

D. t5~t6時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖a，用力傳感器研究橡皮繩中拉力隨時(shí)間的變化。向下拉小球然后釋放，小球沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間內(nèi)采集到的信息如圖b所示，則

A. t2~t3時(shí)間內(nèi)小球向下運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)

B. t3~t4時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)

C. t4~t5時(shí)間內(nèi)小球向下運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)

D. t5~t6時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，左、右兩個(gè)氣缸底部有細(xì)管（容積可忽略）連通，左氣缸的頂部開口與大氣相通，右氣缸絕熱且內(nèi)部頂端有加熱裝置。開始時(shí)導(dǎo)熱活塞a在氣缸底部但未與底部接觸，絕熱活塞b將氣缸內(nèi)氣體分成體積相等的A、B兩部分。已知左、右氣缸內(nèi)部高度分別為h和4h，初始溫度均為T0，大氣壓強(qiáng)為p0；a和b厚度不計(jì)，橫截面積均為S，所受重力大小均為p0S，與氣缸接觸良好，不計(jì)一切摩擦。

(i)給A緩慢加熱，當(dāng)a剛剛到達(dá)氣缸頂部但未與頂部接觸時(shí)，A吸收的熱量為Q，求該過程中A的內(nèi)能變化量；

(ii)當(dāng)a恰好到達(dá)氣缸頂部時(shí)，繼續(xù)給A緩慢加熱，使b剛剛到達(dá)氣缸底部但未與底部接觸，求此時(shí)A的溫度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】光滑水平地面上固定著一帶滑輪的豎直硬桿，一根輕繩的一端系著小滑塊，另一端繞過滑輪，如圖所示，現(xiàn)用恒力水平向左拉小滑塊的同時(shí)，用恒力拉繩子的另一端，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿地面向右運(yùn)動(dòng)，已知B和C是A點(diǎn)右方的兩點(diǎn)，且AB=2BC，小滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)繩子與水平方向的夾角為30°，小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)繩子與水平方向的夾角為45°，不計(jì)滑輪大小以及繩子與滑輪的摩擦，則以下說法正確的是（ ）

A. 滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)加速度先變小再變大

B. 滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恒力做的功是從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)做的功的2倍

C. 滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)克服恒力做功的功率先增大后減小

D. 若定滑輪的高度為H，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】半徑為R的透明圓柱體處在真空中，如圖所示是它的截面圖。AB、CD是相互垂直的兩條直徑，P點(diǎn)與AB距離、Q點(diǎn)與CD距離均為。單色光平行于AB射入透明圓柱體，從A、Q兩點(diǎn)射入的光從圓柱體的同一點(diǎn)射出，已知光速為c，求：

（1）該透明圓柱體介質(zhì)的折射率；

（2）從P點(diǎn)射入的光通過透明圓柱體的時(shí)間。

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