Question

我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進(jìn)一步探測月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗衛(wèi)星，假設(shè)該衛(wèi)星繞月球的運動視為圓周運動，并已知月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)求該衛(wèi)星環(huán)繞月球運行的第一宇宙速度v₁；

(2)若該衛(wèi)星在沒有到達(dá)月球表面之前先要在距月球某一高度繞月球做圓周運動進(jìn)行調(diào)姿，且該衛(wèi)星此時運行周期為T，求該衛(wèi)星此時的運行半徑r；

(3)由題目所給條件，請?zhí)岢鲆环N估算月球平均密度的方法，并推導(dǎo)出密度表達(dá)式．

 

Answer 1

【答案】

：(1) 　(2) 　(3)ρ＝

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)萬有引力提供向心力及GM=gR²

解得：v=

(2)根據(jù)及GM=gR²，解得：r=

(3)根據(jù)萬有引力等于重力得GM=gR²，

月球的質(zhì)量為,月球的密度

考點：萬有引力定律的應(yīng)用及牛頓定律。