Question

如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=

2

．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線在距A點(diǎn)為a/8處的M點(diǎn)垂直AC射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況，光線從玻璃磚的BC邊射出．求：
（1）光從棱鏡第一次射出時(shí)的折射角；
（2）光從棱鏡第一次射出時(shí)的射出點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

求出玻璃磚的臨界角C．根據(jù)幾何知識確定光線在AB或BC面上入射角，判斷在這兩個(gè)面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，由折射定律求解光從棱鏡第一次射出時(shí)的折射角．
（2）由幾何知識求出光從棱鏡第一次射出時(shí)的射出點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）設(shè)玻璃磚的臨界角為C．則有sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45°
由幾何知識知：光線在AB面上的入射角 i₁=60°＞C，所以光線在AB上發(fā)生全反射．
根據(jù)反射定律和幾何關(guān)系得知光線在BC面上的入射角 i₂=30°＜C，可知光線將從BC面上射出玻璃磚．
設(shè)光從棱鏡第一次射出時(shí)的折射角為r₂．
則有：n=

sinr2

sini2

得：sinr₂=nsini₂=

2

×sin30°=

2

2

，
r₂=45°．
（2）根據(jù)幾何知識得：AD=

AM

cos60°

=2AM=

a

4

BD=AB-AD=a-

a

4

=

3

4

a
故EB=

1 2 BD

cos30°

=

1 2 × 3 4 a

3 3

=

3

4

a
答：（1）光從棱鏡第一次射出時(shí)的折射角是45°；
（2）光從棱鏡第一次射出時(shí)的射出點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是

3

4

a．

點(diǎn)評：本題是折射定律與幾何知識的綜合應(yīng)用，正確判斷光線能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，靈活運(yùn)用幾何知識解決物理問題．