如圖所示，截面為直角三角形的區(qū)域內(nèi)，有一個具有理想邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，三角形區(qū)域的ab邊長為L，θ=30°．一個電子從ab邊界外側(cè)由ab邊中點處與ab成30°角垂直于磁場方向射入磁場內(nèi)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，為使電子能從ac邊射出，電子的入射速度v0的大小應該滿足什么條件？
分析：作出電子在磁場中做圓周運動的運動軌跡，電子運動軌跡與ab、ac相切時所對應的速度是電子從兩邊界離開時的臨界速度，由數(shù)學知識求出電子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律列方程求出電阻的速度，然后確定電子速度范圍．
解答：解：電子運動軌跡如圖a所示，電子運動軌跡A與ac邊相切，軌跡B與bc邊相切，它們是電子剛好從ac邊飛出的臨界軌跡；
設軌跡A的圓心為O1，半徑為R1，軌跡B的圓心為O2，半徑為R2，
速度v0與ab邊成30°角，v0垂直于bc邊，如圖b所示，由數(shù)學知識可知圓心角為30°，由數(shù)學知識得：
L
2
-R1=R1sin30°，解得：R1=
L
3
；
de=R2=
L
2
cos30°=
3
4
L，
由牛頓第二定律得：evB=m
v2
R
，
兩軌跡所對應的電子速度分別為v1=
eBL
3m
，v2=
3
eBL
4m
，
則v0滿足的條件是：
eBL
3m
＜v0＜
3
eBL
4m
；
答：電子能從ac邊射出，電子的入射速度v0應該滿足的條件是：
eBL
3m
＜v0＜
3
eBL
4m
．
點評：本題是一道難題，作出電子的運動軌跡，應用數(shù)學知識求出電子的軌道半徑是本題的難點，也是正確解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，截面為直角三角形的玻璃棱鏡置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點F處垂直AC面入射，AC=2
6
cm，玻璃的折射率為n=
2
，光在真空的速度為c=3.0×108m/s 求：
（1）光從玻璃射向真空時，發(fā)生全反射時的臨界角．
（2）借助作圖工具畫出光在玻璃中傳播的光路示意圖，并標出光從棱鏡射入真空時的折射角（不考慮光線在AC面反射和在AB面上第二次反射情況）；
（3）從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=
2
．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線在距A點為a/8處的M點垂直AC射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況，光線從玻璃磚的BC邊射出．求：
（1）光從棱鏡第一次射出時的折射角；
（2）光從棱鏡第一次射出時的射出點與B點間的距離．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學年甘肅省武威六中高二下學期模塊終結(jié)檢測物理卷（帶解析） 題型：計算題

如圖所示，截面為直角三角形的玻璃棱鏡置于真空中，已知∠A=60°，
∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點F處垂直AC面入射，AC=2cm，玻璃的折射率為n=，光在真空的速度為m/s 求：

（1）光從玻璃射向真空時，發(fā)生全反射時的臨界角。
（2）借助作圖工具畫出光在玻璃中傳播的光路示意圖，并標出光從棱鏡射入真空時的折射角（不考慮光線在AC面反射和在AB面上第二次反射情況）；
（3）從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間。

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科目：高中物理 來源：2013屆度湖南省高二上學期第一次階段性測試物理卷 題型：計算題

如圖所示，截面為直角三角形的玻璃棱鏡置于真空中，已知∠A=60°，

∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點F 處垂直AC面入射，AC=2cm，玻璃的折射率為n=，光在真空的速度為m/s 求：

（1）光從玻璃射向真空時，發(fā)生全反射時的臨界角。

（2）借助作圖工具畫出光在玻璃中傳播的光路示意圖，求出光從棱鏡射入真空時的折射角并在圖中標出。（不考慮光線在AC面反射和在AB面上第二次反射情況）；

（3）從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間。

 

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