Question

11．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍（如圖），并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下次飛近地球?qū)⒃谀囊荒辏?

Answer 1

分析 因?yàn)榈厍蚝湾缧堑闹行奶祗w相等，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C（常數(shù)），通過(guò)半徑關(guān)系求出周期比，從而得出彗星下次飛近地球大約時(shí)間．

解答 解：設(shè)彗星的周期為T(mén)₁，地球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)₂，這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$=$\sqrt{1{8}^{3}}$≈76．所以1986+76=2062年．
答：它下次飛近地球?qū)⒃?062年．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C（常數(shù)），通過(guò)該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比．