Question

1．宇航員在某一星球上以速度v₀豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球又落回到原拋出點(diǎn)，然后他用一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)沿圓周經(jīng)過懸點(diǎn)正上方，則沖量I滿足什么條件？

Answer 1

分析 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式求得該星球的重力加速度，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律求出速度，然后求出小球獲得的沖量．

解答 解：設(shè)星球表面附近的重力加速度為g，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式有：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
解得：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，
當(dāng)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)最高點(diǎn)的速度為v′，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{l}$，
解得：v′=$\sqrt{gl}$，
此時(shí)經(jīng)過最高點(diǎn)細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)��?xì)繩無力作用，則小球在最低點(diǎn)的最大速度為v_max．  
則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量定理有：$\frac{1}{2}$mv_max²=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv²，
沖量：I_max=mv_max，
解得：I≥m$\sqrt{\frac{10{v}_{0}l}{t}}$；
答：沖量I滿足的條件是I≥m$\sqrt{\frac{10{v}_{0}l}{t}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理及向心力公式的直接應(yīng)用，注意小球不能過與圓心等高的點(diǎn)的情況也符合要求，難度適中．