Question

（12分）傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面下端與一足夠長(zhǎng)光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過(guò)渡，斜面上距水平面高度分別為h₁=5m和h₂=0.2m的兩點(diǎn)上，各固定一小球A和B。某時(shí)刻由靜止開(kāi)始釋放A球，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后，同樣由靜止開(kāi)始釋放B球。g取10m/s²，則：

（1）為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰，t最長(zhǎng)不能超過(guò)多少？

（2）在滿(mǎn)足（1）的情況下，為了保證兩球在水平面上的碰撞次數(shù)不少于兩次，兩球的質(zhì)量 m_A和m_B應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（假設(shè)兩球的碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）

Answer 1

解析：

（1）設(shè)兩球在斜面上下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：

                                ①

設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時(shí)間分別為t₁和t₂，則：

                                    ②

                                   ③

所以： s                             ④

（2）設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端時(shí)速度分別為v₁和v₂，第一次相碰后速度分別為v_A和v_B，則根據(jù)機(jī)械能守恒

                                   ⑤

                                   ⑥

根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒

                         ⑦

                  ⑧

為使兩球能發(fā)生第二次碰撞，應(yīng)滿(mǎn)足

 且                                  ⑨

由⑸⑹⑺⑻⑼代入數(shù)據(jù)后可得：               ⑩