Question

一個(gè)半徑比地球大2倍，質(zhì)量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的加速度的

4

倍．

Answer 1

分析：根據(jù)重力近似等于萬有引力，分析星球表面的重力加速度與星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系，運(yùn)用比例法求解該行星的表面重力加速度與地球的表面重力加速度的比值．

解答：解：半徑比地球大2倍，所以此行星的半徑是地球半徑的3倍．
設(shè)任一星球的質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量為m的物體在星球表面時(shí)，星球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，則有
  mg=

GMm

R2

得g=

GM

R2

設(shè)此行星的質(zhì)量為M′，半徑為R′，表面的重力加速度為g′；地球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g；
所以有 

g′

g

=

M′

M

?

R2

R′2

=36×(

1

3

)2=4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)重力等于萬有引力推導(dǎo)出的表達(dá)式GM=R²g，常常稱為黃金代換式，是衛(wèi)星問題是經(jīng)常用到的表達(dá)式．