Question

如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4m，其動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6m，g取10m/s²，求

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

（2）整個(gè)過程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能；

（3）滑塊最終停在何處？

Answer 1

解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：

  解得：3m/s               —————2 分

滑塊在B點(diǎn)：  解得：F=60N         —————2 分

由牛頓第三定律可得：物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力F′=F=60N；        —————1分

（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過程彈簧彈力對(duì)滑塊做的功為W，由動(dòng)能定理可得：

          —————2 分

                                —————1 分

解得： 1.4J                                —————1 分

（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，從滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)到最終停下來的全過程，由動(dòng)能定理可得：              —————2 分

解得：s=2.25m                                          —————1 分

則物體在BC段上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為：n==5.625            

說明物體在BC上滑動(dòng)了5次，又向左運(yùn)動(dòng)0.625×0.4=0.25m   —————1 分

故滑塊最終停止在BC間距B點(diǎn)0.15m處（或距C點(diǎn)0.25m處）—————1分