Question

【題目】如圖所示，一個(gè)平板小車(chē)置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)光滑圓弧軌道AB的底端平滑連接，已知小車(chē)質(zhì)量M=3.0kg，圓弧軌道半徑R=0.8m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車(chē)，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，最后沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過(guò)程中，所受合外力的沖量大��？

（2）滑塊到達(dá)B端時(shí)，它對(duì)圓弧軌道的壓力？

（3）滑塊從滑上小車(chē)到與小車(chē)共速，這段時(shí)間內(nèi)滑塊的位移多大？

Answer 1

【答案】(1) 4Ns （2）30N （3）2.5m

【解析】（1）滑塊下滑過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

mgR=mv02，

代入數(shù)據(jù)解得：v0=4m/s

對(duì)滑塊，由動(dòng)量定理得：I=mv0-0，

代入數(shù)據(jù)解得：I=4Ns，方向水平向右；

（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

F-mg=m，

代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；

（3）滑塊滑上小車(chē)后，假設(shè)滑塊沒(méi)有滑出小車(chē)二者同速，設(shè)速度為v，向左為正方向，系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒；則由動(dòng)量守恒定律可得

mv0=（M+m）v，

代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s

由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：-μmgs=mv2-mv02

滑塊在小車(chē)上滑行長(zhǎng)度為：s=2.5m

答：（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過(guò)程中，所受合外力的沖量大小為4Ns；

（2）滑塊到達(dá)B端時(shí)，圓弧軌道對(duì)它的支持力大小為30N；

（3）滑塊的位移為2.5m