Question

9．傾角為θ的斜面體靜止放在粗糙水平地面上，一物體在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，沿斜面向上做速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₁的功率為P₀．若該物體在沿斜面斜向上的且與斜面夾角為α的力F₂（如圖）作用下，沿斜面向上做速度為v₂的勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₂的功率也為P₀．兩次運(yùn)動(dòng)中斜面體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． F₂一定大于F₁
• B． v₁一定小于v₂
• C． 兩次運(yùn)動(dòng)中，地面對(duì)斜面體的摩擦力可能相等
• D． 兩次運(yùn)動(dòng)中，物體所受摩擦力做功的功率一定不同

Answer 1

分析 設(shè)斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，然后第物體進(jìn)行受力分析，即可比較兩個(gè)力的大小關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合功率的表達(dá)式比較速度的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，物體在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度為v₁的勻速運(yùn)動(dòng)，則：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ  ①
在與斜面夾角為α的力F₂作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)：F₂sinα+N=mgcosθ  ②
F₂cosα=mgsinθ+μN(yùn)   ③
由②③可知，當(dāng)$tanα=\frac{1}{μ}$時(shí)，對(duì)物體的拉力有最小值．所以F₂不一定大于F₁．故A錯(cuò)誤．
B、物體沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力的功率等于其余外力的功率；
由①②③式可知，在第二種情況下，摩擦力比較小，沿斜面向下的合外力小；根據(jù)功率的表達(dá)式：P=Fv可知，斜面向下的合外力越小，則速度越大．所以v₁一定小于v₂．故B正確．
C、結(jié)合公式②③可知，在第二種情況下，物塊受到的斜面體的支持力和摩擦力都小于第一種的情況，所以它們沿水平方向的分力一定小于第一種的情況．即第二種情況下物塊受到的斜面體的沿水平方向的分力小于第一種情況下物塊受到的相斜面體沿水平方向的分力．
根據(jù)牛頓第三定律可知，斜面體受到的物塊等于斜面體的沿水平方向的分力，第二種情況下比較小．斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到的合外力始終等于0，所以地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小關(guān)系是第二種情況下比較小，二者不可能相等．故C錯(cuò)誤；
D、物體沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力的功率等于其余外力的功率；v₁一定小于v₂，則第二種的情況下重力的功率一定大于第一種情況下重力的功率，所以第二種的情況下摩擦力的功率一定小于第一種情況下摩擦力的功率．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 該題考查拉力對(duì)斜面上運(yùn)動(dòng)的物體的做功問(wèn)題，解題的關(guān)鍵要知道物體向上最勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，與斜面有一定的夾角的拉力會(huì)小于沿斜面向上的拉力．這是該題的難點(diǎn)，也容易錯(cuò)誤的地方．