Question

1．2016 年我國航天領(lǐng)域喜事連連，8 月 16 日全球首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”號發(fā)射成功，“墨子”號最終在距地面高度為 500 千米的圓形軌道上運行．10 月 19 日，神舟十一號飛船與天宮二號空間站自動交會對接成功，并在距地面高度為 393 千米的圓形軌道上運行．則以下說法正確的是（　　）

• A． “墨子”號衛(wèi)星的運行速度比天宮二號大
• B． “墨子”號衛(wèi)星的運行周期比天宮二號小
• C． “墨子”號衛(wèi)星的向心加速度比天宮二號小
• D． “墨子”號衛(wèi)星和天宮二號的運行速度都可能大于7.9 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=$m{a}_{n}^{\;}$，解出周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=m{a}_{n}^{\;}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半徑比較大的“墨子號”運行線速度比天宮二號線速度小．故A錯誤；
B、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，“墨子號”軌道半徑較大，周期較大，所以“墨子”號衛(wèi)星的運行周期比天宮二號大，故B錯誤；
C、由$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，“墨子號”軌道半徑較大，向心加速度較小，“墨子號”運行向心加速度比天宮二號向心加速度小．故C正確．
D、7.9km/s是最大的運行速度，“墨子”號衛(wèi)星和天宮二號的運行速度都小于7.9 km/s，故D錯誤；
故選：C

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．